n 的 n 次方，写作 nⁿ，求它的个位数，只需要看底数 n 本身的个位数字，因为乘积的个位只由乘数的个位决定，高位数字不影响最终个位结果。核心思路就是：先取出底数个位，再根据这个个位数字的幂次循环周期，对照指数 n，算出余数，得到对应的个位。

简单说：nⁿ 的个位 = （底数个位）ⁿ 的个位，不同个位数字，幂的个位循环周期不一样，周期有 1、2、4 三种情况，这也是小学奥数、初中数论里面高频题型。

个位数字幂循环周期总表

计算方法：指数 n 除以周期，看余数

余数 = 0，代表取循环最后一项；余数是几，就取循环里面第几个数

举例演示

例 1：求 7⁷ 的个位数

底数个位是 7，周期是 4

7 ÷ 4 = 1 余 3

循环序列 7，9，3，1，第 3 个是 3，所以 7⁷个位是 3

例 2：求 12¹² 的个位数

底数 12，只看个位 2，周期 4

12 ÷ 4 = 3 余 0，取循环最后一项 6，个位就是 6

例 3：求 14¹⁴ 的个位数

个位是 4，周期 2

14 ÷ 2 余 0，循环 4，6，取最后一项 6，个位是 6

重要补充说明

nⁿ 这个题型，指数和底数是同一个 n，和普通 aⁿ 不一样，普通幂是固定底数，指数变化；本题底数指数同步变大，但是判断个位的原理仍然只看个位循环。

如果题目是连续多个 nⁿ相加求和，求总和个位，就是逐个算出每一项 nⁿ的个位，再相加之后再取个位，是这类题常见延伸考法。

【常见问题】

问题 1 为什么求 n 的 n 次方个位数只看底数个位

回答 1 乘法运算当中，最终乘积的个位只跟所有乘数的个位相乘结果有关，十位百位高位不会影响个位，所以 n 的 n 次方求个位，只提取底数个位参与计算即可

问题 2 个位是 2 的 n 的 n 次方周期是多少

回答 1 个位为 2 的时候，幂个位循环是 2，4，8，6，周期等于 4，计算 n 的 n 次方个位数的时候，用指数 n 除以 4，根据余数确定个位

问题 3 n 的 n 次方，个位是 9 的时候周期是多少

回答 1 底数个位是 9，幂个位循环是 9，1，周期是 2，计算 n 的 n 次方个位数时，指数 n 除以 2，余数 1 取 9，余数 0 取 1

问题 4 n 的 n 次方和 a 的 n 次方求个位方法一样吗

回答 1 原理一样，都是依靠个位幂循环，区别是 n 的 n 次方底数和指数是同一个数字，a 的 n 次方底数 a 是独立固定数字，指数单独变化

【免责申明】

本文内容为数论基础解题方法，适用于正整数 n 的 n 次方个位数计算，负数或者分数的 nⁿ不适用这套整数个位规律。