n 的 n 次方写作 nⁿ，含义就是底数是 n，指数也是 n，代表 n 连续自乘 n 次，也就是 n×n×n…… 一共 n 个 n 相乘，它没有固定唯一常数结果，结果会随着 n 取值变化而改变，n 越大数值增长速度极快，属于超指数增长，比普通指数函数增长还要猛，初中高中经常用来比较大小，或者数列极限相关题目，很多同学容易把 n 的 n 次方和 2 的 n 次方弄混，增长幅度差距非常大。运算原理：幂运算定义，aᵏ就是 k 个 a 相乘，当底数和指数同为 n，就是 n 个 n 相乘，当 n 是正整数的时候计算最简单，如果 n 是分数、负数，计算规则会额外增加，负数的 n 次方还要判断奇偶次幂正负号，高中题目大多默认 n 是正整数。

正整数 n 的 nⁿ计算示例表

计算操作步骤

1 确认 n 的类型，是正整数、负数还是分数

2 如果是正整数 n，直接连续相乘 n 个 n

3 如果 n 是负数，例如 (-2)^(-2)，先转换成分数幂，负指数代表取倒数

4 如果 n 是分数，n^(n) 可以用对数或者计算器求值

5 数值很大的时候，手写计算容易出错，考试可以保留幂形式 nⁿ，不一定非要展开大数

考点拓展

1 数列相关经典考点：nⁿ 增长速度远快于 n!（阶乘），n 很大的时候，nⁿ 数值爆炸变大

2 重要极限相关：(1+1/n)^n 是 e，注意这个和 nⁿ 不是同一个式子，很容易混淆

3 易错点：(-n)ⁿ 和 -nⁿ 不一样，(-n)ⁿ 是整体负数做底数，-nⁿ 是先算 nⁿ再加负号

4 当 n=0，0⁰属于未定式，数学上没有统一定义，考题一般不会直接让计算 0⁰

整体总结，n 的 n 次方 nⁿ 是 n 个 n 相乘，结果随 n 变化，正整数可以查表计算，数值增长非常快，做题区分清楚 (-n)ⁿ 和 -nⁿ，不要和 (1+1/n)^n 极限 e 搞混。

【常见问题】

问题 1 n 的 n 次方结果 n=5 等于多少

回答 1 n 的 n 次方结果，n=5 就是 5⁵=5×5×5×5×5，计算结果是 3125。

问题 2 n 的 n 次方结果 (-2) 的 (-2) 次方是多少

回答 1 n 的 n 次方结果，n=-2，(-2)^(-2)=1/(-2)²=1/4，负指数要先取倒数，再进行幂运算。

问题 3 n 的 n 次方结果 nⁿ和 n 阶乘 n! 哪个增长更快

回答 1 n 的 n 次方结果 nⁿ增长比 n! 阶乘更快，n 数值越大，两者差距会变得非常悬殊，这是数列比较大小高频考点。

问题 4 n 的 n 次方结果 0⁰有定义吗

回答 1 n 的 n 次方结果里面 0⁰属于未定式，常规中学数学一般不定义，考试题目通常会避开这个特殊情况。

【免责申明】

本内容为 n 的 n 次方幂运算通用学习参考，应试请以所在教材和考试大纲表述为准，因个人理解偏差造成答题错误，相关后果由学习者自行承担。