面面垂直指的是两个平面相交之后，所形成的二面角为直二面角，也就是二面角大小等于 90 度，判定面面垂直最核心常用的定理是，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，这个是高中立体几何里面最主要的判定依据，除此之外还可以通过定义法，直接证明两个平面相交得到的二面角是直二面角，从而推出面面垂直，解题的时候绝大多数题目优先选用线面垂直推面面垂直这条路径，因为直接找二面角计算往往步骤更繁琐，很多同学容易混淆线面垂直和面面垂直的推导逻辑，要记住核心桥梁是线面垂直，由线面垂直过渡到面面垂直。

判定原理

平面与平面垂直的本质，是两个相交平面构成直二面角，二面角的平面角如果等于 90 度，就满足面面垂直的定义。而线面垂直判定定理之所以可以推出面面垂直，原理就是平面内有一条直线垂直另一个平面，这条直线就可以作为二面角平面角的边，自然构造出 90 度的直角，完成证明，这个定理是立体几何证明题的高频考点，经常和线线垂直线面垂直串联成完整证明链条。

两种判定方式

方式一 定理判定法

第一步 在其中一个平面里面找到一条直线

第二步 证明这条直线垂直另外一个平面

第三步 因为该直线属于第一个平面，所以两个平面满足面面垂直

这个方法的完整逻辑链是 线线垂直 推出 线面垂直 再推出 面面垂直

方式二 定义判定法

第一步 找到两个平面的交线

第二步 在交线上选取一点，分别在两个平面内作垂直于交线的射线

第三步 计算或者证明这两条射线夹角等于 90 度

第四步 该二面角为直二面角，得到面面垂直

性质定理补充

已经知道面面垂直之后，可以推出对应的性质，如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线，垂直于另一个平面，性质定理是面面垂直之后继续推导线面垂直的依据，和判定定理属于互逆使用，做题的时候判定是用来证明面面垂直，性质是已知面面垂直继续向下推导。

易混要点对照表

解题注意事项

第一 使用判定定理的时候，一定要确认直线是真的在这个平面里面，不能只是直线和平面有交点，不属于平面的话定理不成立

第二 不要误以为只要两个平面内有一组直线垂直，就可以得到面面垂直，必须是一条直线完整垂直另一个平面，不是单纯两条直线垂直

第三 证明过程书写要规范，写清楚直线属于平面，直线垂直平面，这两个关键条件缺一不可

第四 综合大题经常把面面垂直作为中间条件，后续继续证明线线垂直或者求二面角大小

【常见问题】

问题 1 面面垂直的条件里面，只要两个平面内两条直线垂直就可以判定吗

回答 1 面面垂直的条件不能只依靠两个平面内两条直线垂直来判定，必须满足其中一个平面内有一条直线完整垂直另一个平面，单纯异面垂直或者相交直线垂直都不足以推出面面垂直。

问题 2 面面垂直的条件除了线面垂直定理还有别的办法吗

回答 2 面面垂直的条件除了线面垂直判定定理，还可以使用定义法，证明两个平面相交形成的二面角平面角等于 90 度，也就是直二面角，同样可以得到面面垂直。

问题 3 已知面面垂直之后，还能继续利用面面垂直的条件做什么推导

回答 3 已知面面垂直之后，可以使用性质定理，在其中一个平面内作交线的垂线，这条垂线会垂直另外一个平面，继续延伸得到线线垂直相关结论。

【免责申明】

本文为高中立体几何知识点讲解，内容依据现行中学数学教材，仅用于学习备考参考，正式考试请以教材和老师要求的书写规范为准。