【什么是切割线定理】切割线定理是几何学中一个重要的定理，主要应用于圆与直线之间的关系。它在解决与圆相关的几何问题时具有广泛的应用价值，特别是在计算线段长度和角度方面。
一、
切割线定理，也称为切线长定理，是指从圆外一点向圆引一条切线和一条割线（即穿过圆的直线），则切线的平方等于该点到割线与圆交点的两段线段的乘积。这个定理在平面几何中常用于求解与圆有关的几何图形中的线段长度问题。
该定理的核心在于：切线的平方 = 割线外段 × 割线全段。
二、表格展示
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 切割线定理（或切线长定理） |
| 适用对象 | 圆与直线（切线、割线） |
| 定义 | 从圆外一点引一条切线和一条割线，切线的平方等于该点到割线与圆交点的两段线段的乘积。 |
| 公式表达 | 若 $ PA $ 是切线，$ PBC $ 是割线，则有：$ PA^2 = PB \cdot PC $ |
| 应用场景 | 几何作图、证明题、计算线段长度等 |
| 几何意义 | 揭示了圆外一点到圆的切线与割线之间存在的数量关系 |
| 相关概念 | 切线、割线、圆心、半径、外点、内点 |
| 定理来源 | 古代几何研究，常见于欧几里得几何体系 |
三、补充说明
切割线定理与相交弦定理和割线定理密切相关，但它们的应用条件和结论有所不同。切割线定理特别强调的是切线与割线之间的关系，而割线定理则是指两条割线从同一点出发时，其对应线段的乘积相等。
在实际应用中，切割线定理可以帮助我们快速判断某些几何图形的性质，也可以作为解题的重要工具，尤其在考试或竞赛中经常出现。
通过理解切割线定理，可以更深入地掌握圆与直线之间的几何关系，为后续学习更复杂的几何知识打下坚实的基础。
