【求根公式解一元二次方程】在数学学习中，一元二次方程是一个重要的知识点。它的一般形式为：

ax² + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）

为了求解这个方程的根，我们可以使用求根公式，也称为求根公式法或判别式法。这种方法适用于所有形如上述的一元二次方程，无论其系数是否为整数。

一、求根公式的推导过程

1. 原方程：

ax² + bx + c = 0

2. 移项：

ax² + bx = -c

3. 两边同除以a：

x² + (b/a)x = -c/a

4. 配方：

x² + (b/a)x + (b²)/(4a²) = -c/a + (b²)/(4a²)

5. 左边化为完全平方：

[x + (b/(2a))]² = (b² - 4ac)/(4a²)

6. 开平方：

x + b/(2a) = ±√(b² - 4ac)/(2a)

7. 整理得：

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

二、求根公式的基本形式

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

其中：

- a 是二次项系数；

- b 是一次项系数；

- c 是常数项；

- Δ = b² - 4ac 称为判别式，用于判断方程的根的情况。

三、根据判别式判断根的类型

四、应用举例

例1：解方程 x² - 5x + 6 = 0

- a = 1，b = -5，c = 6

- Δ = (-5)² - 4×1×6 = 25 - 24 = 1 > 0

- 根为：x = [5 ± √1]/2 = (5 ± 1)/2

- 解得：x₁ = 3，x₂ = 2

例2：解方程 2x² + 4x + 2 = 0

- a = 2，b = 4，c = 2

- Δ = 4² - 4×2×2 = 16 - 16 = 0

- 根为：x = [-4 ± 0]/4 = -1

- 解得：x = -1（重根）

例3：解方程 x² + x + 1 = 0

- a = 1，b = 1，c = 1

- Δ = 1² - 4×1×1 = 1 - 4 = -3 < 0

- 根为：x = [-1 ± √(-3)]/2 = (-1 ± i√3)/2

- 解得：x₁ = (-1 + i√3)/2，x₂ = (-1 - i√3)/2

五、总结

通过使用求根公式，我们能够系统地求解任意一元二次方程，并根据判别式的值判断根的性质。这种方法不仅逻辑清晰，而且具有广泛的适用性。掌握这一方法，有助于提高解题效率和对代数知识的理解。