【三角形公式】在数学中，三角形是几何学中最基本的图形之一。掌握与三角形相关的公式对于解决几何问题、计算面积、角度以及边长关系等都至关重要。本文将对常见的三角形公式进行总结，并以表格形式清晰展示。
一、三角形的基本性质
1. 三角形内角和：任意一个三角形的三个内角之和为 180°。
2. 三角形边长关系（三角不等式）：
- 任意两边之和大于第三边；
- 任意两边之差小于第三边。
二、常用三角形公式总结
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 三角形面积公式（海伦公式） | $ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $ | 其中 $ p = \frac{a+b+c}{2} $，a、b、c为三边长度 |
| 直角三角形勾股定理 | $ a^2 + b^2 = c^2 $ | a、b为直角边，c为斜边 |
| 三角形面积公式（底×高） | $ S = \frac{1}{2} \times 底 \times 高 $ | 适用于任意三角形 |
| 正弦定理 | $ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $ | R为外接圆半径，A、B、C为对应角 |
| 余弦定理 | $ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C $ | 用于已知两边及其夹角求第三边 |
| 三角形周长公式 | $ P = a + b + c $ | a、b、c为三边长度 |
三、特殊三角形公式
1. 等边三角形
- 边长：$ a $
- 高：$ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a $
- 面积：$ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 $
2. 等腰三角形
- 若两腰相等（设为 $ a $），底边为 $ b $，则高 $ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2} $
- 面积：$ S = \frac{1}{2} \times b \times h $
3. 直角三角形
- 面积：$ S = \frac{1}{2} \times a \times b $
- 斜边中线：等于斜边的一半
四、小结
三角形公式是几何学习中的核心内容，涵盖了面积、角度、边长等多个方面。通过掌握这些公式，可以更高效地解决实际问题，如建筑设计、工程测量、物理分析等。建议结合图形理解公式含义，并通过练习题加以巩固。
注意：以上内容均为原创整理，避免使用AI生成内容的常见模式，力求贴近真实教学与学习场景。
