【2n的双阶乘等于什么】在数学中，阶乘是一个常见的概念，通常表示为 $ n! $，即从1乘到n的所有正整数的乘积。但除了普通阶乘外，还有一种称为“双阶乘”的运算方式，记作 $ n!! $。双阶乘的定义是：对于一个正整数 $ n $，其双阶乘是从 $ n $ 开始，每次减2，直到乘到1或2为止。
当 $ n $ 是偶数时，$ 2n $ 的双阶乘可以表示为：
$$
(2n)!! = 2n \times (2n - 2) \times (2n - 4) \times \cdots \times 2
$$
也就是说，它是由所有从 $ 2n $ 到2的偶数相乘的结果。
下面我们将通过一些具体例子来总结 $ 2n $ 的双阶乘的计算方法，并以表格形式展示结果。
双阶乘不同于普通的阶乘，它是将数列中每隔一个数相乘。对于 $ 2n $ 的双阶乘，即从 $ 2n $ 开始，每次减2，直到乘到2为止。这个过程只包含偶数项，因此结果始终是一个偶数的乘积。
此外，双阶乘与普通阶乘之间存在一定的关系。例如，有如下公式：
$$
(2n)!! = 2^n \times n!
$$
这说明，$ 2n $ 的双阶乘可以通过 $ 2 $ 的 $ n $ 次方乘以 $ n $ 的阶乘来计算。
表格展示：
| n | 2n | (2n)!! 计算式 | (2n)!! 结果 | 公式验证：2ⁿ × n! |
| 1 | 2 | 2 | 2 | $ 2^1 \times 1! = 2 $ |
| 2 | 4 | 4×2 | 8 | $ 2^2 \times 2! = 4×2=8 $ |
| 3 | 6 | 6×4×2 | 48 | $ 2^3 \times 3! = 8×6=48 $ |
| 4 | 8 | 8×6×4×2 | 384 | $ 2^4 \times 4! = 16×24=384 $ |
| 5 | 10 | 10×8×6×4×2 | 3840 | $ 2^5 \times 5! = 32×120=3840 $ |
小结：
- $ (2n)!! $ 是从 $ 2n $ 到2的所有偶数的乘积。
- 可以用公式 $ (2n)!! = 2^n \times n! $ 快速计算。
- 该公式适用于所有正整数 $ n $。
通过以上分析和表格展示，我们可以清晰地理解 $ 2n $ 的双阶乘是如何计算的，以及它与普通阶乘之间的关系。
