【常见16个定积分公式】在数学分析中，定积分是微积分的重要组成部分，广泛应用于物理、工程、经济学等领域。掌握一些常见的定积分公式，有助于快速解决实际问题。以下是对16个常用定积分公式的总结，便于查阅和记忆。
一、基本定积分公式
| 序号 | 积分表达式 | 结果 |
| 1 | $\int_{a}^{b} dx$ | $b - a$ |
| 2 | $\int_{a}^{b} x^n dx$（n ≠ -1） | $\frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$ |
| 3 | $\int_{a}^{b} e^x dx$ | $e^b - e^a$ |
| 4 | $\int_{a}^{b} \sin x dx$ | $-\cos b + \cos a$ |
| 5 | $\int_{a}^{b} \cos x dx$ | $\sin b - \sin a$ |
| 6 | $\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$（x > 0） | $\ln b - \ln a$ |
二、三角函数相关积分
| 序号 | 积分表达式 | 结果 | ||||
| 7 | $\int_{a}^{b} \tan x dx$（x ≠ π/2 + kπ） | $-\ln | \cos b | + \ln | \cos a | $ |
| 8 | $\int_{a}^{b} \sec^2 x dx$ | $\tan b - \tan a$ | ||||
| 9 | $\int_{a}^{b} \csc^2 x dx$ | $-\cot b + \cot a$ | ||||
| 10 | $\int_{a}^{b} \sec x \tan x dx$ | $\sec b - \sec a$ |
三、指数与对数函数积分
| 序号 | 积分表达式 | 结果 |
| 11 | $\int_{a}^{b} a^x dx$（a > 0, a ≠ 1） | $\frac{a^b - a^a}{\ln a}$ |
| 12 | $\int_{a}^{b} \ln x dx$ | $b \ln b - b - (a \ln a - a)$ |
| 13 | $\int_{a}^{b} \log_a x dx$（a > 0, a ≠ 1） | $\frac{b \ln b - a \ln a}{\ln a} - (b - a)$ |
四、特殊函数与对称区间积分
| 序号 | 积分表达式 | 结果 |
| 14 | $\int_{-a}^{a} x^n dx$（n 为偶数） | $2 \cdot \frac{a^{n+1}}{n+1}$ |
| 15 | $\int_{-a}^{a} x^n dx$（n 为奇数） | $0$ |
| 16 | $\int_{0}^{\pi} \sin x dx$ | $2$ |
小结：
以上16个定积分公式涵盖了基本初等函数的积分形式，包括多项式、指数函数、三角函数、对数函数以及对称区间的积分情况。在实际应用中，这些公式可以作为基础工具，帮助我们更快地求解复杂问题。建议结合具体题目灵活运用，并注意积分上下限的合理选择与函数定义域的限制条件。
